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Thema: Hoch- und Tiefpunkte bestimmmen

  1. #1
    Unregistriert
    Gast

    Standard Hoch- und Tiefpunkte bestimmmen

    Hallo, ich bin mir bei der Bearbeitung von Aufgaben zu den oben genannten Themen noch etwas unsicher und hoffe, dass mir jemand felfen kann.
    1. Erstens wäre da die Funktion
    f (×) = 2x^3+3×^2-72×. Wir sollen hier Schauen weoche Hoch-, Tief- und Sattelpunkte es gibt.

    2.f (x)=x^3+x^2+x

    3. Das ist ein Aktienkurs und wir sollen eine Zeichnung anfertigen und die höchste und tiefste Stelle im Bereich -3 <x<3 bestimmen. Wie muss ich vorgehen?

    4. Zeige, dass die Funktion f (×) = 1/5 x^5- 2/3x^3 + x eine Funktion ohne Hoch- und Tiefpunkte aber mit 2 Sattelpunkten ist.

    Ich weiß, das ist viel aber ich wäre über Hilfe sehr dankbar.

    Meine Ideen:
    1.Dort habe ich ein HP (-4|-152) und ein TP (3|-135) raus. Stimmt das?
    2 . Hier kommt keine Lösung raus oder?
    3 . Ich hab hier ehrlich gesagt keine Ahnung ich hab erstam die erste Ableitung gemacht und wollte Hoch-/ Tiefpunkte bestimmen aber bereits da bin ich gescheitert.
    4. Ich hab da nur einen
    Sattelpunkt ST (1|-7/15) gefunden.
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    Moderator
    Registriert seit
    28.01.2011
    Beiträge
    1.568

    Standard AW: Hoch- und Tiefpunkte bestimmmen

    Bei der Aufgabe 1) bildest du die erste Ableitung, setzt sie gleich Null und bestimmst die Lösungen.
    Die errechneten x-Werte geben dir die Stellen der Ausgangsfunktion an, an denen waagerechte Tangenten vorhanden sind, also Extremwerte. Mit Hilfe der zweiten Ableitung erkennst du, um welche Art Extremwert es sich handelt. Ist die zweite Ableitung für den eingesetzten x-Wert positiv, liegt ein lokales Minimum, ein Tiefpunkt, vor. Ist die zweite Ableitung für den eingesetzten x-Wert negativ, liegt ein lokales Maximum, ein Hochpunkt vor. Die Stellen der Extremwerte hast du richtig berechnet, x1 = -4 und x2 =3. Allerdings liegt der Hochpunkt bei HP [-4/208]. Die Koordinaten des Tiefpunktes sind korrekt.
    f(-4) = 2*(-64) +48 +288 = - 208!

    Bei der Aufgabe 2) gehst du analog vor. Du bildest die erste Ableitung und setzt sie gleich Null. Diese quaratische Gleichung hat jedoch keine reellen Lösungen, folglich gibt es bei dieser Funktion keine lokalen Extremwerte (Minima oder Maxima). x^3+x^2+x.png

    Die höchste oder tiefste Stelle im vorgegebenen Bereich bestimmst du, indem du 3 und -3 in die Funktionsgleichung einsetzt. Die Funktion besteht aus zwei Ästen, der linke fällt streng monoton, der rechte steigt streng monoton.

    Bei der Aufgabe 4) bildest du die erste und die zweite Ableitung:



    Umgeformt zu:

    Erste Ableitung Null setzen:

    (x² -1)² = 0

    (x² -1)*(x² -1) = 0

    x1 = 1 x2 = -1

    An diesen beiden Stellen hat die Funktion waagerechte Tangenten.

    Zweite Ableitung: f''(x) = 4x³ - 4x

    4x³ - 4x = 0

    4x*(x² -1) = 0

    x1 = 1

    x2 = -1

    x3 = 0

    An den Stellen x1 und x2 hat die Funktion waagerechte Tangenten und gleichzeitig Wendepunkte. Solche Stellen nennt man Sattelpunkte.

    Bei x3 = 0 liegt ein normaler Wendepunkt vor.

    Die Sattelpunkte liegen bei S1 (-1/-0,5333) und S2 (1/0,5333)
    Geändert von Olivius (04.01.2017 um 09:11 Uhr) Grund: Beseitigung von Tippfehlern

  3. #3
    Unregistriert
    Gast

    Standard AW: Hoch- und Tiefpunkte bestimmmen

    Danke für die ausführliche Antwort!

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