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Thema: Gleichungen lösen

  1. #1
    Nichblicker :(
    Gast

    Standard Gleichungen lösen

    Wir schreiben nächste Woche eine Mathearbeit und ich hab keine Ahnung wie das geht Ich habe so ein Übungsblatt bekommen und kapier natürlich mal wieder nichts.
    Ich schreibe mal ein paar Aufgaben auf:

    (x+2)(3x+4)-(x-2)(2x-1)-(x+4)(x+3) = 26
    Lösung: 4

    (x+3)² = (x-1)²
    Lösung: -1

    Jetzt kommt eine Bruchgleichung...Ich weiß leider nicht wie man den Bruchstrich macht...

    5x 2x
    __ + ___ = 6
    6 3

    Lösung: 4

    Hoffe mir kann jemand weiter helfen
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  2. #2
    Nichblicker :(
    Gast

    Standard

    Mist, der Bruchstrich is wohl nix geworden -.-

  3. #3
    Nichblicker :(
    Gast

    Standard

    weiß denn wirklich keiner wie das geht???

  4. #4
    Moderator Avatar von nif7
    Registriert seit
    24.10.2007
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    4

    Standard

    Hi!
    weiß denn wirklich keiner wie das geht???
    doch, aber man kann ja nicht immer online sein...

    (x+2)(3x+4)-(x-2)(2x-1)-(x+4)(x+3) = 26
    3x² + 4x + 6x + 8 - (2x² - x - 4x + 2) - (x² + 3x + 4x +12) = 26 | Auflösen der Klammern durch Ausmultiplizieren
    3x² + 10x + 8 - 2x² + 5x - 2 - x² - 7x - 12 = 26 | Zusammenfassen
    8x - 6 = 26
    8x = 32
    x = 4

    (x+3)² = (x-1)²
    x² + 6x + 9 = x² - 2x + 1 | Mithilfe der binomischen Formeln die Klammern auflösen
    8x = -8 | Zusammenfassen
    x = -1

    5x/6 + 2x/3 = 6 | mit 6 durchmultiplizieren
    5x + 4x = 36 | Zusammenfassen
    9x = 36
    x = 4

    Wo genau ist dein Problem?

    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  5. #5
    Benutzer
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    88

    Standard

    also, ich fang mal mit der bruch aufgabe an...

    5x/6 + 2x/3=6 ;da musst du etz den 2.bruch mit 2 erweitern, weil dann kommst du auf den kleinsten gemeinsamen nenner(kgn)(in dem fall 6), der erste hat ja scon 6 als nenner, den kannst so lassen, und schreibst du das am besten auf einen bruchstrich,also:
    5x/6 + (2*2x)/(2*3)=6
    (5x+4x)/6=6
    jetzt multiplizeirst du beide seiten mit 6, dann fällt nämlich der bruchstrich raus.
    5x+4x=36 ; 9x=36
    und jetzt halt ganz normal mit 9 dividieren, dann hast du dein x
    x=4

    die 2. aufagbe sind 2 binomische formeln
    1.binomische Formel (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
    2.binomische Formel (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
    3.binomische Formel (a+b)*(a-b)=a^2-b^2
    [die lernst du sinnvoller weise auswendig]

    (x+3)^2=(x-1)^2
    jetzt halt di eklammern auflösen
    (die linke seite ist die 1.bin Formel, die rechte die 2.bin Formel)
    x^2+2*3*x+3^2=x^2-2*1*x+1^2
    x^2+6x+9=x^2-2x+1
    am betsen du rechnest gleich auf beiden seiten -x^2, dann fleigt das nämlich raus udn dann ganz normal weiter vereinfachen..
    6x+2x=1-9 ; 8x=-8 ; x=-1

    die 1. ist nicht schwer nur aufwendig^^
    (x+2)(3x+4)-(x-2)(2x-1)-(x+4)(x+3) = 26
    da musst du jetzt jedes produkt einzeln ausmultiplizieren und dann kannst du erst vereinfachen
    [wobei gilt: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd]
    also:
    [3x*x+4x+2*3x+2*4]-[2x*x-1*x-2*2x+2*1]-[x*x+3*x+4*x+4*3]=26
    [3x^2 +10x+8]-[2x^2 -5x+2]-[x^2 +7x+12]=26
    jetzt musst du die ganzen klammern auflösen(es lohnt sich aber alle ausmultiplizierten terme in klammern zu schreiben, damit keine vorzeichen probleme entstehen)
    3x^2 +10x+8-2x^2 +5x-2-x^2 -7x-12=26
    (alle x^2 heben sich auf weil 3x^2-2x^2-1x^2=0^^)
    10x+8+5x-2-7x-12=26
    8x=26+12+2-8; 8x=32 ; x=4

    ich hoffe dir hilft dass ein bisschen

  6. #6
    Gast
    Gast

    Standard

    hey ich komm damit auch nicht so klar...kann mir jemand mal erklären wie diese rechnung hier geht?

    (4x-3)(2x+6)=(7x+4)(2x-5)

  7. #7
    Gast
    Gast

    Standard

    ach ja, eine Aufgabe habe ich vergessen:
    (x+6)² - (x-5)² = 0

  8. #8
    Benutzer
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    Standard

    (x^2+12x+36)-(x^2-10x+25)=0
    x^2+12x+36-x^2+10x-25=0
    22x+11=0
    x=-11/22=-0,5

    also du musst halt die zwei binomischen formeln auflösen und dann ganz normal nach x auflösen

  9. #9
    Benutzer
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    88

    Standard

    (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

    (4x-3)(2x+6)=(7x+4)(2x-5)
    8x^2+24x-6x-18=14x^2-35x+8x-20
    8x^2+18x-18=14x^2-27x-20
    6x^2-45x-2=

    jetzt musst du die mitternachstformel vewrenden, also
    [-b+wurzel(b^2-4ac)]/2a und [-b-wurzel(b^2-4ac)]/2a
    wobei gilt: ax^2+bx+c
    also:
    [45+wurzel(45^2-4*6*(-2))]/2*6=x(also der erste wert der für x möglich ist, damit die gleichung stimmt)
    [45-wurzel(45^2-4*6*(-2))]/2*6=x(der 2. wert der für x möglich ist, damit die gleichung stimmt)

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