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Thema: Anzahl der Lösungen anhand der Scheitelpunktform

  1. #1
    Gast

    Standard Anzahl der Lösungen anhand der Scheitelpunktform

    Hallo,
    ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

    A: Wie kannst du an der Scheitelpunktform erkennen, ob die quadratische Gleichung zwei, eine oder keine Lösungen hat? Formuliere eine Regel.

    zb bei

    (x-2)² + 20 = 0

    Wäre euch dankbar wenn ihr mir das mal erklären könntet

    mfG Danny
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
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  2. #2
    Dörrby
    Gast

    Standard

    Wenn die einzelne Zahl (hier: 20) positiv ist, gibt es keine Lösungen, denn wenn du sie auf die andere Seite bringst, müsstest du die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen.
    Wenn die einzelne Zahl negativ ist, gibt es zwei Lösungen.
    Ist sie 0, gibt es eine Lösung.

    Genau umgekehrt ist es, wenn vor der Quadrat-Klammer noch eine negative Zahl steht.

    Gruß Dörrby

  3. #3
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    ...oder graphisch gesprochen:
    Wenn vor der quadratischen Klammer eine positive Zahl (hier: +1) steht, dann ist die Parabel nach oben hin geöffnet.
    Ist der y-Achsenabschnitt auch positiv, dann liegt die ganze Parabel über der x-Achse, hat also keine Schnittpunkte mit ihr und somit auch keine Lösung.
    Ist der y-Achsenabschnitt 0, so liegt der Scheitel der Parabel auf der x-Achse, also gibt es genau einen Schnittpunkt (eine Lösung)
    Ist der y-Achsenabschnitt negitiv, liegt der Scheitel unterhalb der x-Achse, es gibt zwei Schnittpunkte.

    Wenn vor der quadratischen Klammer eine negative Zahl steht, so ist die Parabel nach unten hin geöffnet und alles ist umgekehrt.
    LG nif7
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


  4. #4
    e_e
    Gast

    Standard Scheitelform

    x²+8x+7=0


    kann einer mir das bitte ausrechen?!

  5. #5
    Benutzer
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    58

    Standard

    Einfach in die pq-formel einsetzen und ausrechnen...

  6. #6
    Moderator Avatar von nif7
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    Standard

    oder mit dem Satz von Vieta berechnen:
    x² + 8x + 7 = (x + 7) * (x + 1) = 0
    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.


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