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Thema: Rechteck

  1. #1
    Neuer Benutzer
    Registriert seit
    23.10.2008
    Beiträge
    1

    Standard Rechteck

    Hi kann mir bitte jmd diese Aufgabe lösen.
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    Dörrby
    Gast

    Standard

    Hallo,
    du musst hier erstmal ausrechnen, wie b und c zusammen hängen. Dazu kannst du z.B. ein Koordinatensystem in das Dreieck legen mit dem Nullpunkt in der Mitte der unteren Seite und schreibst dann die rechte Dreiecksseite als Geradengleichung.
    Der obere Eckpunkt hat die Koordinaten ( 0 ; a*Wurzel(3)/2 ) wegen gleichseitig und Pythagoras und der rechte Eckpunkt hat die Koordinaten ( a/2 ; 0 ).
    Daraus wird die Geradengleichung
    y = –Wurzel(3) x + a*Wurzel(3)/2
    oder mit b und c (dran denken: x ist nur die Hälfte von c !):
    b = –Wurzel(3) c/2 + a*Wurzel(3)/2
    -> Flächeninhalt A(c) = b*c = –Wurzel(3)/2 * c² + a*Wurzel(3)/2 * c
    Um das Maximum von A rauszukriegen, musst du die Ableitung gleich 0 setzen.
    A'(c) = –Wurzel(3) * c + a*Wurzel(3)/2
    Dann ergibt sich: c = a/2
    Wenn du das oben in die Gleichung für b einsetzt, kommt raus: b = a*Wurzel(3)/4
    Ist zwar nicht gefragt, aber die maximale Fläche ist dann: Wurzel(3)/8 * a² .

    Gruß Dörrby

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