+ Antworten
Ergebnis 1 bis 4 von 4

Thema: Kreisgleichung

  1. #1
    Gast

    Standard Kreisgleichung

    Sitze jetzt schon mittlerweile ne Stunde an einer Aufgabe.. Bitte um Hilfe.

    gegeben: Punkte A (3|1) und B (4|-6).

    a) bestimme Gleichungen für die Kreise durch A und B mit dem Radius r = 5 (LE)

    Und nun?

    Danke schon einmal
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    Neuer Benutzer
    Registriert seit
    23.10.2008
    Beiträge
    1

    Standard

    Ist sehr wichtig. Hab versehentlich als Gast geschrieben..

    Schreibe morgen eine Klausur

    danke

  3. #3
    Dörrby
    Gast

    Standard

    Hallo,

    die Punkte A und B müssen ja vom Mittelpunkt den Abstand r haben, also hab ich mal angefangen mit
    (xM – xA)² + (yM – yA)² = r² und
    (xM – xB)² + (yM – yA)² = r² .
    Wenn ich dann aber eine Gleichung nach xM oder yM auflöse und in die andere einsetze, kommen ganz fürchterliche Wurzeln raus und wenn du die nach und nach weg quadrierst, kriegst du irgendwelche hoch-4-Ausdrücke. Ich hab dann aufgehört.

    Vielleicht darfst du ja folgende Überlegung machen:
    Der Abstand von A nach B ist Wurzel(50)
    Dasselbe Ergebnis kommt auch bei Wurzel(5² + 5²) raus, d.h. die Punkte A, B und M bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Da es zwei mögliche Kreismittelpunkte gibt, entsteht ein Quadrat, dessen eine Diagonale AB ist.
    Im Quadrat sind die Diagonalen senkrecht zueinander und gleich lang. Vielleicht kannst du die Strecke AB als Geradengleichung schreiben und dann durch die Mitte eine Senkrechte dazu legen und entsprechend weit vom Mittelpunkt rechts und links weg gehen.
    So würd ich's jetzt probieren.

    Viel Erfolg wünscht Dörrby

  4. #4
    Dörrby
    Gast

    Standard

    Hab doch zu kompliziert gedacht.
    Die Mittelpunkte müssen, wie gesagt, von A und B jeweils den Abstand 5 haben, das ergibt nach Pythagoras
    für A: (x-3)² + (y-1)² = 25
    für B: (x-4)² + (y+6)² = 25
    oder ausmultipliziert:
    A: x² -6x +9 + y² -2y +1 = 25
    B: x² -8x +16 + y² +12y +36 = 25
    Jetzt bildet man einfach die Differenz der beiden Gleichungen und die x² und y² fallen weg.
    A-B: 2x -7 -14y -35 = 0
    Löst du das nach y auf, kriegst du eine Geradengleichung auf der alle Kreismittelpunkte liegen müssen:
    y = 1/7 x - 3
    Diese Geradengleichung setzt du in die oberen Pythagoras-Gleichungen ein und berechnest die x-Koordinate. Bei der ersten Gleichung kommt raus
    50/49 x² - 50/49 x = 0 -> x=0 ; x=1
    Jedes x setzt du wieder oben ein und kriegst jeweils zwei y-Zahlen, aber nur einer der dann insgesamt 4 Punkte ist richtig, nämlich der, der auf der Geraden y = 1/7 x - 3 liegt (4x einsetzen und nachrechnen).

    Gruß Dörrby

+ Antworten

Stichworte

Berechtigungen

  • Neue Themen erstellen: Ja
  • Themen beantworten: Ja
  • Anhänge hochladen: Nein
  • Beiträge bearbeiten: Nein
  •