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Thema: Eigenschaften von Zahen

  1. #1
    Gast
    Gast

    Standard Eigenschaften von Zahen

    Könnt mir jemand helfen?

    Eine nat¨urliche Zahl z sei im dekadischen Positionssystem geschrieben 100-stellig,
    z = x1x2 . . . x100, x1 ungleich 0

    und besitze folgende Eigenschaften (i) und (ii):
    (i) Die Ziffern x1, x2, . . . , x100 bilden eine monoton fallende Folge,
    9  x1  x2  · · ·  x100.
    (ii) Quersumme und Querprodukt von z stimmen ¨uberein,
    x1 + x2 + · · · + x100 = x1 · x2 · · · · · x100.

    a) Man zeige, dass die Dezimaldarstellung von z mindestens 93 Einsen enth¨alt.
    b) Man bestimme alle Zahlen z mit den angegebenen Eigenschaft Danke im Vorraus
    Achtung: Dies ist ein alter Thread im Hausaufgaben Forum
    Diese Diskussion ist älter als 90 Tage. Die darin enthaltenen Informationen oder Fragen sind möglicherweise nicht mehr aktuell. Erstelle bitte zu deiner Frage ein neues Thema im Hausaufgaben Forum !!!!!

  2. #2
    Gast

    Standard

    Quersumme:
    QS:=x1+ ... +x100 <= 9*100=900

    d.h.
    QP:=x1*x2* ... * x100 <= 900

    1) es ex. ein j mit xj=0 => QP=0 => QS=0 (nach (ii) )
    dies ergibt einen Widerspruch zur Voraussetzung x1>0
    d.h. xj>0 für alle j=1 .. 100

    2) Überlegungen:
    QP=2^10*1^90=1024
    => mindestens 91 Einsen da QP <= 900 (siehe oben)
    Man zeige, dass für 9 Ziffern >1 keine Lösung im Sinne (ii) existiert:
    QP=2^9*1^91
    QP=3*2^8*1^91
    QP=3^2*2^7*1^91
    QP=4*2^8*1^91

    Man zeige außerdem, dass für 8 Ziffern >1 keine Lösung im Sinne (ii) existiert!

    Damit sind höchstens 7 Ziffern >1 und mindestens 93 Ziffern =1.

    Vielleicht hilft dies schon mal

  3. #3
    Gast
    Gast

    Standard

    Danke. Aber kann mir das jemand mit Rechnung ausführlicher rechnen.

  4. #4
    Gast

    Standard

    Hallo Gast , kannst du mir deine Rechnung erklären , damit ich es besser verstehe

+ Antworten

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