Ich hoffe ihr könnt mir helfen.....

Ein Würfel ABCDEFGH ist gegeben durch die Punkte A(5/4/-5), B(-1/1/-7), C(1/-5/-4), E(2/6/1), dabei sei [AE] die zu [AB] und [AD] senkrechte Kanten.

1. Bestimmen sie die Koordinaten der Eckpunkte D,F,G,H.
2. Untersuchen sie, welche Würfeleckpunkte innerhalb, außerhalb, auf der Oberfläche der Kugel K1: x²+y²+z² -10x-8y+10z-32 liegen.
3.P,Q,R seien die Mittelpunkte der Kanten [AB],[BF], [FG]. Stellen sie eine Gleichung der Ebene E1 durch die Punkte P,Q,R auf und weisen sie nach, dass E1 drei weitere Würfelkanten in deren Mittelpunkten S,T,U schneidet. Begründen sie, dass PQRSTU ein regelmäßiges Sechseck ist.
4. Auf AB bewegt sich ein Punkt V mit konstanter Geschwindigkeit von A nach B, gleichzeitig und mit gleicher Geschwindigkeit bewegt sich auf CG ein Punkt W von C nach G. Geben sie die Koordinaten der Punte V und W zu dem Zeitpun kt an, zu dem sie den kürzesten Abstand voneinander haben.
5. Zeigen sie, dass alle Ebenen der Ebenschar Ea: 2ax+2y-(6a+3)z-40a-23=0
durch die Würfelkante[AB] verlaufen. Bestimmen sie a derart, dass die Ebene Ea auch durch den Würfelpunkt G verläuft.
6. K2 sei die Umkugel des Würfels ABCDEFGH, E sei der Nordpol, C der Südpol von K2. geben sie eine Gleichung der Äquatorebene der Kugel an. Die senkrechte Parallelprojektion des Äquators in die xy-Ebene ist eine Ellipse. geben sie eine Gleichung der Geraden an, auf der die Hauptachse dieser Ellipse liegt.
7. in den Eckpunkten des Würfels werden an die Umkugel K2 des Würfels Tangentialebenen gelegt. Der Durchschnitt der von den Tangentialebenen erzeugten Halbräumen, in denen auch der Würfel liegt, ist ein konvexer Körper. beschreiben sie diesen Körper und berechnen sie sein Volumen.

Ich danke schonmal im Vorraus dafür....bräuchte das zu nächster woche, also zum 7.10.08. Danke euch..... [/img][/list]
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