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 Pythagoras-Aufgabe!! Nächstes Thema anzeigen
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Flo
Gast





BeitragVerfasst am: Di, 03.06.2008 15:15 Nach oben

Hey ich hab n dringendes Problem, weil wir morgen ne Vergleichsarbeit schreiben und ich ne wichtige Aufgabe nicht verstehe.Wie würdet ihr das lösen??(Ist ne Aufgabe aus der letzten Vergleichsarbeit, also lösbar Razz)

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit Gamma = 90 Grad ist die Kathete a genauso lang wie der Hypothenusenabschnitt q.
Fertige eine beschriftete Skizze an und berechne die Länge der Kathete a, wenn c = 12 cm ist.

Bitte schnell antworten!!
Danke, LG Flo
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Verfasst am: Nach oben

nif7



Anmeldungsdatum: 24.10.2007
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: Di, 03.06.2008 15:30 Nach oben

Hi!
Die Höhe h teilt das Dreieck in zwei kleinere Dreiecke auf (ebenfalls rechtwinklig). Nun kannst du mehrere Gleichungen mit diesen drei Dreiecken aufstellen:
a² + b² = 12²
a² + q² = a² + a² = 2a² = h²
b² + p² = h²
p + q = c = 12
------------------------------
a² + b² = 144
2a² = h²
b² + p² = h²
p = 12 - q = 12 - a
--------------------------------
a² + b² = 144
2a² = b² + p²
p = 12 - a
-----------------------------
a² + b² = 144
2a² = b² + (12 - a)²
----------------------------
b² = 144 - a²
2a² - (144 - 24a + a²) = b²
-------------------------
144 - a² = a² - 144 + 24a
2a² + 24a - 288 = 0
a² + 12a - 144 = 0
a = 7,41...



LG nif7 Smile

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