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Gast
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Hi Leute ich muss über die Ferien ne ganze Menge Matheaufgaben machen. Hier sind zwei davon, die ich nicht verstehe.
In einem Monopolbetrieb ergibt sich die Abhängigkeit des Erlöses (E) und der Gesamtkosten (K) von den verkauften Mengeneinheiten (ME) nach folgender Tabelle (Preis, Erlös und Kosten in Geldeinheiten GE)
ME x Preis p Erlös E Gesamtkosten K
0 40 0 4000
100 35 3500 4100
200 30 6000 4200
300 25 7500 4300
400 20 8000 4400
500 15 7500 4500
600 10 6000 4600
700 5 3500 4700
Zur Tabelle: die 1, Spalte Me geht von 0-700, die 2, p von 40-5, die 3. E von 0-3500 und die 4. K von 4000-4700 (sorry ging nich anders)
a) ertselle eine Gewinnspalte!
b) Ermittle je eine Funktionsgleichung, welche
- die Gesamtkosten K
- den Preis
- den Gewinn G
beschreibt (unter der Annahme, dass sich der Preis, Erlös und Kosten in
Abhängigkeit von x kontinuierlich entwickeln) und begründe dein Vorgehen!
c) Wie groß müssen die Produktionszahlen sein, damit der Betrieb mit Gewinn arbeitet?
Für welche Anzahl von ME ist der Gewinn maximal und wie groß sind dann der Gewinn und der Preis?
2.
Viele Lebensmittel sind in zylinderförmigen Blechdosen abgepackt. In dieser Aufgabe soll untersucht werden, ob dabei auch auf einen möglichst geringen Verbrauch von verpackungsmaterial, hier verzinktem Blech, geachtet wurde.
a) Hier soll man sich eine Blechdose mit dem Volumen 850 cm^3 besorgen, diese ausmessen und dann das Volumen berechnen. Da versteh ich das nicht so ganz. Die Dose hat doch ein Volumen von 850 cm^3 oder?
Möglichst geringer Materialverbrauch bedeutet zunächst "Zylinder mit minimaler Oberfläche" (das Volumen sei 850). Überlege dir, wie sie untersuchen können, ob deine reale Dose tatsöchlich eine minimale Oberfläche (unter allen 850 ml-Dosen) aufweist, und führe diese Untersuchung durch.
b) Der Term für die Oberfläche besteht prinzipiell aus zwei Bauteilen:
f1(x)=x^2 und f2(x)=1 : x
Schau dir das zugehörige Applet an. warum überwiegt für "kleine" x>0 f2 und für "große" x dagegen f1?
c) Modellkritik:
Das erstellte Modell "Zylinder" ist nur eine grobe Beschreibung der realen Dose. In Wirklichkeit benötigt man mehr Material, um eine Dose herzustellen.
1) Sowohl die beiden Deckel als auch die Mantelflächen sind mit Rillen versehen, um die Stabilität der Dose zu erhöhen.
2) Die Deckel sind durch Umbördeln des Randes mit dem Rand der Mantelfläche vernietet und verlötet, wozu ein größerer Deckelradius benötigt wird.
Untersuche erneut, ob der Materialverbrauch bei deiner Dose minimiert ist!
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. |
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niko
Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 94
Wohnort: Hamburg
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Hallo, erst mal die erste Aufgabe, weiß nicht, ob ich die 2. noch schaffe, da ich morgen verreise.....
na die erste mal die zweite Spalte (ME*P) ergibt die 3. Spalte, den Erlös.
Die vierte Spalte enthält die Kosten.
a)
Der Gewinn ist also die Differenz zwischen Erlös und Kosten, d.h. du musst an die Tabelle noch eine Spalte dranhängen und dort den Gewinn eintragen.
b)
du sollst 3 Funktionsgleichungen erstellen,
f1(x) = Preis in Abhängigkeit von der Stückzahl
f2(x) = Erlös in Abhängigkeit von der Stückzahl
f3(x) = Gewinn in Abhängigkeit von der Stückzahl
Dazu würde ich mit zunächst mal eine Wertetabelle und eine Skizze machen, wie die Kosten von der Stückzahl abhängt und dann sehen, ob man eine einfache Funktion findet.
Anschließend dasselbe für Preis und Gewinn
Das kannst du sicher selber.
c)
aus deiner Gewinntabelle kannst du ablesen, ab wann der Erlös höher ist als die Kosten. ab der ME (Stückzahl) arbeitet der Betrieb mit Gewinn.
Für welche Anzahl der Gewinn maximal ist, schau mal selber....
Ebenso den Gewinn und den Preisfür diese Stückzahl.
Viel Erfolg
Niko |
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niko
Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 94
Wohnort: Hamburg
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Hallo,
zunächst noch mal ne Frage, habt ihr schon Differntialrechnung mit Maximum Minimumbestimmung gehabt, so dass du sie damit lösen sollst, oder sollst du die Aufgabe 2 nur anhand von Überlegungen lösen? |
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niko
Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 94
Wohnort: Hamburg
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schau mal hier: http://www.mathematische-basteleien.de/zylinder.htm
unter
Extremwertaufgaben top ungefähr in der Mitte steht genau deine Aufgabe und die Lösung mit Hilfe der Ableitungen (Minimum/Maximumbestimmung)
Zitat Anfang (auszugsweise):
"Zwei (gleiche?) Aufgaben
In einem Lehrbuch von 1938 (2, Seite 97) fand ich die beiden folgenden Aufgaben.
Die zweite Aufgabe wird in Lehrbüchern meist auf eine Konservendose bezogen: Wie sind die Ausmaße einer zylindrischen Dose zu wählen, damit zu ihrer Herstellung möglichst wenig Material benötigt wird und damit sie den Inhalt 1 Liter hat?
Lösung: siehe den Link oben ...... d/h=1
In beiden Fällen haben die Zylinder die gleiche Form d/h=1.
Die Dosenhersteller scheinen sich an die obige Rechnung nicht zu halten. Ich kenne die Form d/h=1 nur von den Kondensmilchdosen. Es gibt Dosen in allen möglichen Formen. Wahrscheinlich legt man mehr wert auf Formen, die "schön" sind, typisch für ein Produkt oder praktisch für den Inhalt sind. Würstchendosen sind hoch, Fischdosen (Thunfischdosen) flach. "
Zitat Ende
Gruß Niko |
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Gast
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Vielen Danke erstmal für die Lösungen. Das ist echt super. Ich werd mich jetzt noch mal daran setzten und gegebenfalls noch mal Fragen stellen. |
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Gast
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Differentialrechnung hatten wir noh nicht. Es muss entweder eine lineare, quadratische, exponentiale oder trigonometrische Funktion sein. |
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