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GastChris
Gast

Verfasst am: So, 09.09.2007 16:13

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Folgende Aufgabe:

Bestimme diejenige Ursprungsgerade, welche die Fläche zwischen der Parabel f(x)=4x-x² und der x-Achse halbiert.

Meine Ansätze:

Zunächst bestimme ich die Nullstellen der Parabel:

Da erhalte ich x=0 v x=4

Dann errechne ich mir den halben Flächeninhalt der Fläche, die durch die Urpsrungsgerade halbiert werden soll:

A= Integral von f(x)dx von 0 bis 4 = [2x² - 1/3*x³] von 0 bis 4

==> A = 32/3

==> A/2 = 16/3

Gesucht ist eine Grade (nennen wir sie g(x)) durch den Ursprung (d.h. mit der Form y=m*x) die das Integrad von f(x)dx halbiert.

==> Integral von [f(x) - g(x)]dx von 0 bis 4 = 16/3 (A/2)

Integral von [4x-x²-mx]dx von 0 bis 4 = 16/3

bzw. ==> [2x² - 1/3*x³ - 1/2*m*x²] von 0 bis 4 = 16/3

Da war auch der Punkt erreicht an dem ich mir nicht mehr sicher war.

Weiter bin ich :

[2x² - 1/3*x³ - 1/2*m*x²] von 0 bis 4 = 16/3

für x -> 4 eingesetzt (bzw. term(4) - term(0) --> wobei letzteres wegfällt)

32-64/3 - 8*m = 16/3

nach m auflösen:

m = 2/3 ==> g(x) = 2/3*x

Schnittpunkt der Graphen errechnen:

g(x) = f(x)

2/3*x = 4x- x²

x=0 v x=10/3

Frage: Stimmt das? Very Happy

Gesucht ist m bzw die Stelle x an der sich die beiden Graphen schneiden.
Also ist eine notwendige Bedingung:

f(x) = g(x) (Am Schnittpunkt)

4x-x²=mx ==> 4-x = m

Das eingesetzt in die obere gleichung:

Google

Verfasst am:

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GastChris
Gast

Verfasst am: So, 09.09.2007 16:14

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Sry, ab

"Frage:Stimmt das? Very Happy

"

kann man streichen

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