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Gast
Gast
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Könnt mir jemand helfen?
Eine nat¨urliche Zahl z sei im dekadischen Positionssystem geschrieben 100-stellig,
z = x1x2 . . . x100, x1 ungleich 0
und besitze folgende Eigenschaften (i) und (ii):
(i) Die Ziffern x1, x2, . . . , x100 bilden eine monoton fallende Folge,
9 x1 x2 · · · x100.
(ii) Quersumme und Querprodukt von z stimmen ¨uberein,
x1 + x2 + · · · + x100 = x1 · x2 · · · · · x100.
a) Man zeige, dass die Dezimaldarstellung von z mindestens 93 Einsen enth¨alt.
b) Man bestimme alle Zahlen z mit den angegebenen Eigenschaft Danke im Vorraus |
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Google
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Gast
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Quersumme:
QS:=x1+ ... +x100 <= 9*100=900
d.h.
QP:=x1*x2* ... * x100 <= 900
1) es ex. ein j mit xj=0 => QP=0 => QS=0 (nach (ii) )
dies ergibt einen Widerspruch zur Voraussetzung x1>0
d.h. xj>0 für alle j=1 .. 100
2) Überlegungen:
QP=2^10*1^90=1024
=> mindestens 91 Einsen da QP <= 900 (siehe oben)
Man zeige, dass für 9 Ziffern >1 keine Lösung im Sinne (ii) existiert:
QP=2^9*1^91
QP=3*2^8*1^91
QP=3^2*2^7*1^91
QP=4*2^8*1^91
Man zeige außerdem, dass für 8 Ziffern >1 keine Lösung im Sinne (ii) existiert!
Damit sind höchstens 7 Ziffern >1 und mindestens 93 Ziffern =1.
Vielleicht hilft dies schon mal  |
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Gast
Gast
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Danke. Aber kann mir das jemand mit Rechnung ausführlicher rechnen. |
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Gast
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Hallo Gast , kannst du mir deine Rechnung erklären , damit ich es besser verstehe |
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