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Planck1858

Waagerechter Wurf

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Um den waagerechten Wurf so trivial wie möglich zu erklären, werde ich dazu ein einfaches Beispiel hinzuziehen.

Ein netter Nachbar möchte aus Hilfsbereitschaft die Blumen seines Nachbarn gießen, um nicht über den Zaun klettern zu müssen hat dieser eine Idee und verwendet anstatt einer Gießkanne einen Wasserschlauch. Das Wasser tritt aus diesem Schlauch mit einer Geschwindigkeit von , die Öffung des Trichters zur Flächenbewässerung liegt 3m vom Gartenzaun aus entfernt. Der Nachbar hält den Schlauch so, dass der Wasserstrahl waagerecht aus dem Schlauch fließt in Höhe seines Gartenzauns von 1,5m. Eine unter mehreren Fragen die sich nun ergeben könnte wäre z.B. ob der Strahl überhaupt das Beet trifft, oder wenn nicht wie weit er von diesem entfernt auftrifft.

Nun überlegen wir uns erstmal, was mit dem Wasserstrahl passiert. Der Strahl bewegt sich in waagerechter Richtung bzw. in einem Koordinatensystem betrachtet in x-Richtung mit einer konstanten Geschwindigkeit von . Die Strecke s die dabei in x-Richtung zurückgelegt wird können wir wie folgt mathematisch beschreiben.

I.

Aufgrund der Gravitation wird der Strahl aber auch in y-Richtung hin bewegt. Die Strecke s in y-Richtung können wir ebenfalls mathematisch ausdrücken.

II.

Mit Hilfe dieser beiden Formeln können wir nun durch einsetzen und umformen eine allgemeine Gleichung herleiten. Wir lösen dazu die I Formel nach t auf und setzen diese in die II Gleichung ein.

I. nach t aufgelöst:



I. in II.:





Damit haben wir eine allgemeine Gleichung hergeleitet, mit welcher wir nun Berechnungen anstellen können um die obige Aufgabe zu lösen.

Um nun die Entfernung berechnen zu können, setzen wir die Formel für die Wurfdauer in ein und erhalten so folgende Gleichung mit der wir die Entfernung berechnen können.



Werte einsetzen:





Da die Öffung des Trichters zur Flächenbewässerung 3m vom Ausgangspunkt aus entfernt liegt, trifft der Strahl 0,32m zu weit auf. Nun stellt sich die Frage, was man nun tun könnte, damit die Blumen doch noch Wasser erhalten. Das einfachste wäre natürlich den Wasserschlauch 0,32m vom Zaun aus entfernt so zu halten, wie es oben schon genannt wurde.

Da der Strahl nun die Öffnung des Trichters trifft, stellt man sich vielleicht noch die Frage, mit welcher Geschwindigkeit dieser dort auftrifft. Dies können wir mithilfe des Satz des Pythagoras lösen.







Werte einsetzen:





Damit wissen wir nun, mit welcher Geschwindigkeit der Strahl auftrifft.

Ich hoffe, dass dieser Blog ein wenig zum Verständnis des waagerechten Wurfs beiträgt.
Kategorien
Physik , Mechanik

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