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Planck1858

Senkrechter Wurf

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Auf Anfrage eines Forenmitglieds, habe ich mich dazu entschlossen mal einen Blog zum Thema "senkrechter Wurf" zu schreiben.

Angenommen wir werfen einen Ball mit einer Angangsgeschwindigkeit von 5m/s senkrecht nach oben. Aus eigenen Erfahrungen heraus weiß man, dass der Ball nach einer gewissen Zeit wieder herunter kommen wird. Dies liegt daran, dass auf den Ball die sogenannte Gewichtskraft wirkt, seine Bewegung senkrecht nach oben wird durch diese Kraft verlangsamt, bis der Ball keine nach oben gerichtete Geschwindigkeit mehr hat. Die Geschwindigkeit ist zwar in diesem Moment gleich Null, doch wirkt auf den Ball immer noch eine Beschleunigung, nämlich die Erdbeschleunigung. Nun bewegt sich der Ball wieder senkrecht nach unten. Aufgrund des Energieerhaltungssatzes, erreicht der Ball vom Betrag her die gleiche Geschwindigkeit wie die Anfangsgeschwindigkeit, mit der dieser senkrecht nach oben geworfen wurde, sofern wir ein optimales System betrachten (Vernachlässigung von reibung etc.). Mit Hilfe des EES können wir die maximale Höhe errechnen, aber keine berechnungen über den Zeitverlauf tätigen, dazu kommen wir später noch, wie dies funktioniert.





Mit den oben genannten Formeln können wir sofern zwei Parameter gegeben sind einen dritten fehlenden Parameter berechnen. Dazu setzten wir die beiden Gleichung gleich und lösen nach der gesuchten Variable hin auf. In unserem Beispiel ist dies die maximale Höhe. gehen wir dies erst einmal gedanklich durch. Der Ball besitzt in der Höhe h_0 (Erdboden) eine Anfangsgeschwindigkeit und damit eine kinetische Energie (Bewegungsenergie), werfen wir nun den Ball nach oben wird diese Energie aufgrund des EES in potenzielle Energie (höhenenergie) umgewandelt. Der höchste Punkt liegt dort vor, wo die gesamte kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt worden ist. Vorher war der Betrag der kinetischen Energie maximal, potenzielle Energie gleich Null und wenn die Energie umgewandelt worden ist, dann ist der betrag der kinetischen Energie gleich Null und der der potenziellen Energie maximal. Nun stellen wir unsere Gleichung nach h_{max.} um und setzten unsere Werte ein. Es empfiehlt sich Gleichungen zuerst nach einer Variablen hin aufzulösen und dann erst Werte einzusetzen, dies verhindert oft Fehler.



- nach h auflösen und die Werte einsetzen;







So, damit haben wir nun gezeigt, wie hoch ein senkrecht nach oben geworfener Ball fliegt, unter Vernachlässigung des Luftwiderstands etc.

Da wir nun wissen, wie hoch solch ein Ball unter optimalen Bedingungen fliegt, kommt vielleicht dem einen oder anderen die Frage auf, wie lange denn solch ein Flug dauert, genauer, welche Zeit verstreicht, bis der Ball vom Ausgangspunkt aus wieder zu diesem zurückgehrt.

Dazu setzte ich vorerst einmal die allgeinen Bewegungsgleichungen voraus.

Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz



Da am höchsten Punkt v_1 gleich Null sein muss gilt;



Weg-Zeit-Gesetz



Da der Ball vom Nullpunkt aus hoch geworfen wird, fällt h_0 weg, übrig bleibt;



Nun sind wir soweit, dass wir auch Aussagen über die Dauer machen können.

Mit dem Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz können wir die Zeit berechnen, die vergeht, bis der Ball eine Geschwindigkeit von 0m/s besitzt, dann ist folglich die maximale Höhe erreicht.







Nun haben wir die Zeit berechnet, die es dauert, bis der Ball seine höchste Höhe erreicht hat, jetzt fehlt noch die Zeit, die vergeht, bis der Ball wieder unten Auftrifft. Was passiert ab diesem Punkt genau, die Geschwindigkeit ist Null, die Beschleunigung g, der Körper wird nun also in Richtung Ausgangspunkt beschleunigt, dabei handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus der Ruhe heraus.



Wir lösen die Gleichung nach t_2 auf und setzen die Werte ein.







Wer hätte dies geacht, beide Bewegungen senkrecht nach oben bzw. senkrecht nach unten dauern jeweils gleich lange. Dies können wir uns mit Hilfe des EES erklären, denn die Energiearten (kinetische-/ und potenzielle Energie) wird immer nur umgewandelt.

Als Gesamtzeit ergibt sich daraus:







Ich hoffe, dass dieser Blog ein wenig beim Verständnis des senkrechten Wurfs hilft dies zu verstehen. Ich bitte daher sehr um Rückmeldungen. Sollten Fragen oder Anmerkungen sein, bitte ich auch gerne draum.

Aktualisiert: 01.11.2011 um 22:01 von Planck1858

Kategorien
Physik , Mechanik

Kommentare

  1. Avatar von roland
    Nur eine Anmerkung von mir: Super Erklärt und sehr hilfreich
  2. Avatar von Olivius
    Leute, die sich mit physikalischen Formeln auskennen, werden keine Probleme haben, sich aus den Formeln einen Reim zu machen, - andere schon.

    1) Warum man die Steighöhe des Balles mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes ermitteln muss, erschließt sich mir nicht so ganz, denn die Steighöhe ist auch aus dem Geschwindigkeit-(Weg-) Zeit-Gesetz abzuleiten.

    2) In allen physikalischen Abhandlungen sollte man dem Leser erläutern, was die einzelnen Formelzeichen zu bedeuten haben, und nicht das Wissen (oder Raten) voraussetzen.

    3) Normalerweise wird das Weg-Zeit-Gesetz als Gleichung angegeben.

    Hier findet man: ???

    4) Was ist ? Dazu fehlt jegliche Erläuterung.

    Da schließt sich der Kreis: Leute, die den Sachverhalt durchschauen, haben ohnehin den "Durchblick". - Ob ihn der physikalische Laie hier bekommt, weiß ich nicht.
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