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Planck1858

Ableitungsregeln zur Differentialrechnung

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Vielen Schülern und Schülerinnen fällt es oftmals schwer die Ableitungsregeln anzuwenden, vermehrt dann, wenn es um das Gebiet "Ableitung von Exponentialfunktionen" geht! Um diese ein wenig zu unterstützen und aufzuzeigen, wie die Regeln zum Ableiten überhaupt aussehen und wie man diese anwendet, widme ich diesen Blog.

Im weiteren werde ich versuchen die eizelnen Ableitungsregeln anhand von Beispielen, die ich durchgerechnet habe zu verdeutlichen.

Produktregel

Sind die Funktionen u und v differenzierbar, so ist auch die Funktion mit differenzierbar, und es gilt daher:



1) Beispiel







2) Beispiel












Quotientenregel

Sind die Funktionen u und v differenzierbar, so ist auch die Funktion mit differenzierbar, und daraus folgt:



1) Beispiel










2) Beispiel









Jetzt kann man im Zähler noch e^{3x} ausklammern.

Aktualisiert: 01.11.2011 um 22:05 von Planck1858

Kategorien
Mathematik , Differenzialrechnung

Kommentare

  1. Avatar von Olivius
    Abgesehen davon, dass diese Ableitungsregeln in jedem Lehrbuch, in jeder Formelsammlung und zig tausendmal im Netz zu finden sind, wäre der einzig positive Aspekt, dass man gezeigt bekommt, wie man diese Regeln anwendet.
    Die gewählten Beispiele sind dazu allerdings völlig ungeeignet.
    Beispiel 1) ist für die Produktregel viel zu einfach; wer dabei die Produktregel anwendet, ist selber schuld.
    Es wäre bei diesem Beispiel einfacher und sinnvoller, die beiden Faktoren nach dem Potenzgesetz zu multiplizieren und schlicht zu differenzieren.
    Beispiel 2) hingegen ist für den Anfänger viel zu kompliziert, denn der Anfänger, der die Produktregel erlernen will, wird in diesem Beispiel zusätzlich mit der Ableitung der e-Funktion sowie mit der Kettenregel konfrontiert. Beide Regeln sind bislang gar nicht erörtet worden. Letzteres trifft auch auf das Beispiel 2) für die Quotientenregel zu.
    Aktualisiert: 04.11.2011 um 12:02 von Olivius
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